（1）證明直線和平面垂直的判定定理，即已知：如圖1，且， 求證：

（2）請(qǐng)用直線和平面垂直的判定定理證明：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么它也垂直于另一個(gè)平面，即

     已知：如圖2， 求證：

 

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明：設(shè)是平面內(nèi)的任一直線，直線所在的方向向量分別為，

∵

∴向量不共線，由平面向量的基本定理知，對(duì)于平面內(nèi)向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)，滿足：

∵，即有

∴

∴即

由直線的任意性知， 命題得證。     …………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)直線的平面分別與交于，與交于，則

同理可證

注意到是相交直線，因此 

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）證明：CM∥平面DFB
（2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三角ABC是邊長(zhǎng)為4正三角形，PA⊥底面ABC，PA=
7
，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DE⊥AC．
（1）證明：DE⊥平面PAC；
（2）求直線AD和平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.(2009年廣東卷文)（本小題滿分13分）

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.

（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;

（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積

（3）證明:直線BD平面PEG

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.(2009年廣東卷文)（本小題滿分13分）

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.

（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;

（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積

（3）證明:直線BD平面PEG

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