函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象交于兩點A1、B1(A1在線段OB1上,O為坐標(biāo)原點),過A1、B1作x軸的垂線,垂足分別為M、N,并且A1M、B1N分別交函數(shù)y=log4x的圖象于A2、B2兩點.
(1)試探究線段A1A2、A2M的大小關(guān)系;
(2)若A1B2平行于x軸,求四邊形A1A2B2B1的面積.

解:由題設(shè)A1(x1,log2x1),B1(x2,log2x2),則A2(x1,log4x1),B2(x2,log4x2),
(1)A1A2=log2x1-log4x1=log2x1-log2x1=log2x1;
A2M=log4x1=,
故A1A2=A2M;
(2)若A1B2平行于x軸,則log2x1=log4x2==log2,x1=;
又log2x1=kx1,log2x2=kx2,
聯(lián)立方程組,解得
此時A1(2,1),B1(4,2),A2(2,),B2(4,1).
∴四邊形A1A2B2B1的面積==
分析:(1)設(shè)A1(x1,log2x1),B1(x2,log2x2),則A2(x1,log4x1),B2(x2,log4x2),由題意可求得A1A2=,A2M=,從而可得答案;
(2)若A1B2平行于x軸,可求得,從而可求得,得到A1,B1,,A2,B2的坐標(biāo),從而可求四邊形A1A2B2B1的面積.
點評:本題考查對數(shù)的運算性質(zhì),考查解方程組的能力,考出轉(zhuǎn)化思想與方程思想的運用,考查思維與運算能力,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P在曲線C:y=
1
x
(x>1)上,設(shè)曲線C在點P處的切線為l,若l與函數(shù)y=kx(k>0)的圖象的交點為A,與x軸的交點為B,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB,記f(t)=xA•xB
(Ⅰ)求f(t)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}(n≥1,n∈N)滿足a1=1,an=f(
an-1
)
(n≥2),數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
-
k
3
,求an與bn
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)1<k<3時,證明不等式:a1+a2+…+an
3n-8k
k

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象上有一列點P1,P2,P3,P4,…,Pn,….已知n≥2時,
Pn-1Pn+1
=n
Pn
P
 
n+1
.設(shè)線段P1P2,P2P3,P3P4,…,PnPn+1的長分別為a1,a2,a3,…,an,且a1=1.
(1)求出a2,a3的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)點Mn(n,an)(n≥2,n∈N),證明:這些點中不可能同時有兩個點在正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象交于兩點A1、B1(A1在線段OB1上,O為坐標(biāo)原點),過A1、B1作x軸的垂線,垂足分別為M、N,并且A1M、B1N分別交函數(shù)y=log4x的圖象于A2、B2兩點.
(1)試探究線段A1A2、A2M的大小關(guān)系;
(2)若A1B2平行于x軸,求四邊形A1A2B2B1的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P在曲線C:y=
1
x
 (x>1)
上,曲線C在點P處的切線與函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,點A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB,記f(t)=xA•xB
(1)求f(t)的解析式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an=f(
an-1
) (n≥2 且 x∈N*)
,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)在 (2)的條件下,當(dāng)1<k<3時,證明不等式a1+a2+…+an
3n-8k
k

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點P在曲線C:y=(x>1)上,設(shè)曲線C在點P處的切線為l,若l與函數(shù)y=kx(k>0)的圖象的交點為A,與x軸的交點為B,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB,記f(t)=xA•xB
(Ⅰ)求f(t)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}(n≥1,n∈N)滿足a1=1,an=(n≥2),數(shù)列{bn}滿足bn=,求an與bn
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)1<k<3時,證明不等式:a1+a2+…+an

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