Question

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。
（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的方程；
（3）設(shè)函數(shù)，求時的最小值；

Answer 1

(1)．    ⑵或．
⑶ 

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及解方程和運用導(dǎo)數(shù)求解分段函數(shù)的最值的綜合運用。
（1）第一問根據(jù)已知條件，得到不等式的恒成立問題就是分離參數(shù)法，來求解參數(shù)的取值范圍的轉(zhuǎn)化思想的運用。
（2）第二問解方程關(guān)鍵是將原式整理為關(guān)于形如二次方程的形式，然后對于絕對值討論去掉符號，得到方程的解。
（3）分段函數(shù)的最值，就是利用各段函數(shù)的單調(diào)性求解得到最值，再比較大小得到。
(1)因為，所以，
又因為，
所以在時恒成立，因為，
所以．……………………………………………………………………………4分
⑵ 因為，所以，
所以，則或． ……………7分
①當(dāng)時，，所以或；
②當(dāng)時，或，
所以或或；
③當(dāng)時，，所以或．…………………………10分
⑶因為，
①                若，則時，，所以，
從而的最小值為；           ………………………………12分
②若，則時，，所以，
當(dāng)時，的最小值為，
當(dāng)時，的最小值為，
當(dāng)時，的最小值為．…………………………………14分
③若，則時，
當(dāng)時，最小值為；
當(dāng)時，最小值為．
因為，，
所以最小值為．綜上所述， …………………………………………16分