求下列各式的值．
（1）已知tanα=
3
，π＜α＜
3
2
π，求cosα-sinα的值；
（2）已知A是三角形的一個內角，若tanA=2，求
sin(π-A)+cos(-A)
sinA-sin(
π
2
+A)
的值．
考點：運用誘導公式化簡求值,三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由tanα的值，求出角α的值，代入原式計算即可求出值．
（2）利用誘導公式化簡所求表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．
解答： 解：（1）tanα=
3
，π＜α＜
3
2
π，解得α=
4π
3
，∴cosα-sinα=cos
4π
3
-sin
4π
3
=-
1
2
+
3
2
；
（2）已知A是三角形的一個內角，tanA=2，
sin(π-A)+cos(-A)
sinA-sin(
π
2
+A)
=
sinA+cosA
sinA-cosA
=
tanA+1
tanA-1
=3．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若經(jīng)過點P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=b-2i（b為實數(shù)），且
z
2-i
是實數(shù)．
（1）求復數(shù)z；
（2）若復數(shù)（z+ai）2在復平面上對應的點在第四象限，試求實數(shù)a的取值范圍．

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一條直線經(jīng)過點M（2，-3），傾斜角α=45°，求這條直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中共裝有10個大小相同的紅球、綠球和黃球，從中任摸一個球，得到紅球的概率為
2
5
；從中摸出兩個球，得到都是綠球的概率為
2
9
．求：
（1）紅球個數(shù)
（2）黃球個數(shù)
（3）從袋中任意摸出兩個球，得到都不是紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a、b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
①2ab＜a2+b2；②ab2+a2b＜a3+b3；
③ab3+a3b＜a4+b4；④ab4+a4b＜a5+b5．
（1）用類比的方法寫出
 
＜a6+b6；
（2）若a、b＞0，a≠b，證明：ab2+a2b＜a3+b3；
（3）將上述不等式推廣到一般情形，請寫出你所得結論的數(shù)學表達式（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正三棱柱下底面是等邊三角形，各側面是全等的矩形，已知底面邊長是4，高是6，過下底面的一條棱和該棱所對的上底面的頂點作截面，求此截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1-tanθ
2+tanθ
=1，求證：tan2θ=-4tan（θ+
π
4
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各對函數(shù)中，是相等函數(shù)的序號是
 
．
①f（x）=x+1與g（x）=x+x0
②f（x）=
(2x+1)2
與g（x）=|2x+1|
③f（n）=2n+1（n∈Z）與g（n）=2n-1（n∈Z）
④f（x）=3x+2與g（t）=3t+2．

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