【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為

為常數(shù)),離心率等于0.8,過(guò)焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓、兩點(diǎn).

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

時(shí),,求實(shí)數(shù)

試問(wèn)的值是否與的大小無(wú)關(guān),并證明你的結(jié)論.

【答案】123為定值

【解析】

試題(1)利用待定系數(shù)法可得,橢圓方程為;

2)我們要知道=的條件應(yīng)用,在于直線交橢圓兩交點(diǎn)MN的橫坐標(biāo)為,這樣代入橢圓方程,容易得到,從而解得

3) 需討論斜率是否存在.一方面斜率不存在即=時(shí),由(2)得;另一方面,當(dāng)斜率存在即時(shí),可設(shè)直線的斜率為,得直線MN,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理和焦半徑公式,就能得到,所以為定值,與直線的傾斜角的大小無(wú)關(guān)

試題解析:(1,得:,橢圓方程為

2)當(dāng)時(shí),,得:,

于是當(dāng)=時(shí),,于是,

得到

3當(dāng)=時(shí),由(2)知

當(dāng)時(shí),設(shè)直線的斜率為,,則直線MN

聯(lián)立橢圓方程有,

,

=+==

綜上,為定值,與直線的傾斜角的大小無(wú)關(guān)

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B. ”是“”的充分不必要條件

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1)若數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)在(2)的條件下,設(shè),求證:數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積.

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【題目】已知雙曲線E1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),MOA的中點(diǎn),若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切,則雙曲線E的離心率等于( )

A.B.

C.D.

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【題目】已知直線為參數(shù)),曲線為參數(shù)).

(1)設(shè)相交于兩點(diǎn),求;

(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

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)求的取值范圍;

)是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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