2．哈三中某興趣小組為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與物理成績(jī)有關(guān)系，在高二年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)較好的25人中有18人物理成績(jī)好，另外7人物理成績(jī)一般；在數(shù)學(xué)成績(jī)一般的25人中有6人物理成績(jī)好，另外19人物理成績(jī)一般．
（Ⅰ） 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出是否有99.9%把握認(rèn)為高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系．
數(shù)學(xué)成績(jī)好數(shù)學(xué)成績(jī)一般總計(jì)
物理成績(jī)好
物理成績(jī)一般
總計(jì)
（Ⅱ）  現(xiàn)將4名數(shù)學(xué)成績(jī)好且物理成績(jī)也好的學(xué)生分別編號(hào)為1，2，3，4，將4名數(shù)學(xué)成績(jī)好但物理成績(jī)一般的學(xué)生也分別編號(hào)1，2，3，4，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的2名學(xué)生編號(hào)之和不大于5的概率．
附：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得出2×2列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論，
（Ⅱ）一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4×4=25種結(jié)果，滿足條件的事件是可以通過(guò)列舉得到結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可

解答 解：（Ⅰ）

數(shù)學(xué)成績(jī)好數(shù)學(xué)成績(jī)一般總計(jì)
物理成績(jī)好18624
物理成績(jī)一般71926
總計(jì)252550
K2≈11.53＞10.828
故有99.9%把握認(rèn)為高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系．
（Ⅱ）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4×4=16種結(jié)果，
從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的2名學(xué)生編號(hào)之和不大于5，
可以列舉出共有（1，1），（1，2）（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10種結(jié)果，
故被選取的2名學(xué)生編號(hào)之和不大于5的概率為$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確理解觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的概率的意義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知四棱錐P-ABCD底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，且AD與BC平行，AD=2AB=2BC=2，△PAD是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且二面角P-AD-C為直二面角．
（1）求證：PD⊥平面PAB；
（2）求平面PAC與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx-1，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，y0）處的切線平行于直線y=-x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=x2+ax+2是R上的偶函數(shù)，其中常數(shù)a∈R，則函數(shù)y=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0）的最小值為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=2+\sqrt{3}t}\end{array}（t為參數(shù)）}\right.$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程是$ρ=\frac{8cosθ}{1-cos2θ}$；
（Ⅰ）若m=0，在曲線C上確定一點(diǎn)M，使得它到直線l的距離最小，并求出最小值；
（Ⅱ）設(shè)P（m，2）且m＞1，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，$\frac{{|{|{PA}|-|{PB}|}|}}{{|{PA}|•|{PB}|}}$=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．圓C經(jīng)過(guò)直線x+y-1=0與x2+y2=4的交點(diǎn)，且圓C的圓心為（-2，-2），則過(guò)點(diǎn)（2，4）向圓C作切線，所得切線方程為（　�。�
A．5x-12y+38=0B．5x+12y+38=0
C．5x-12y+38=0或x=2D．5x+12y+38=0或x=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．拋物線C：y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，且△MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值為2
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線l上的點(diǎn)Q滿足$\frac{2}{{|FQ{|^2}}}=\frac{1}{{|FM{|^2}}}+\frac{1}{{|FN{|^2}}}$，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=1處取得極值10．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式：
（Ⅱ）若對(duì)[-2，2]上任意兩個(gè)自變量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在直三棱柱ADF-BCE中，AB=BC=BE=2，CE=$2\sqrt{2}$．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）若EB=4EK，求直線AK與平面BDF所成角φ的正弦值．

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