【題目】已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且f(x)=x2+x.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在[﹣1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)g(x)任一點(diǎn)P(x0 , y0),則其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'(﹣x0 , ﹣y0)在f(x)圖象上, 則﹣y0=(﹣x0)2+(﹣x0),即y0=﹣x02+x0 ,
∴g(x)=﹣x2+x.
(Ⅱ)h(x)=﹣x2+x﹣λ(x2+x)+1=(﹣1﹣λ)x2+(1﹣λ)x+1;
即h(x)=(﹣1﹣λ)x2+(1﹣λ)x+1;
② 若λ=﹣1,h(x)=2x+1,滿(mǎn)足在[﹣1,1]上是增函數(shù);
②若λ≠﹣1,h(x)是二次函數(shù),對(duì)稱(chēng)軸為x= ;
(。┊(dāng)λ<﹣1時(shí), ≤﹣1,解得﹣3≤λ<﹣1,
(ⅱ)當(dāng)λ>﹣1時(shí), ≥1,解得=1<λ≤﹣ .
綜上,﹣3≤λ≤﹣
【解析】(Ⅰ)設(shè)g(x)任一點(diǎn)P(x0 , y0),則其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'(﹣x0 , ﹣y0)在f(x)圖象上,故有﹣y0=(﹣x0)2+(﹣x0),即y0=﹣x02+x0 , 從而得到函數(shù)g(x)的解析式.(Ⅱ)h(x)=(﹣1﹣λ)x2+(1﹣1λ)x+1,λ=﹣1時(shí),h(x)=2x+1,在[﹣1,1]上是增函數(shù);λ≠﹣1時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得λ的范圍,合并λ=﹣1即得λ的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,需要了解單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間及極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+an=4,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知cn=2n+3(n∈N*),記dn=cn+logCan(C>0且C≠1),是否存在這樣的常數(shù)C,使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列,若存在,求出C的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若數(shù)列{bn},對(duì)于任意的正整數(shù)n,均有b1an+b2an﹣1+b3an﹣2+…+bna1=( )n﹣ 成立,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量山頂M的海拔高度,飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,A,B,M在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)(如圖).能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機(jī)的高度和A,B兩點(diǎn)間的距離.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,包括:
(1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);
(2)用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算山頂M海拔高度的步驟.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中, ,AB=AC=AA1=1,已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn),D與F分別為線(xiàn)段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),若GD⊥EF,則線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度的取值范圍為( )
A.[ ,1)
B.[ ,1]
C.( ,1)
D.[ ,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N* .
(1)若2a2 , a3 , a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn= ,且b2= ,證明:b1+b2++bn> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1 , F2分別為雙曲線(xiàn)C: ﹣ =1的左、右焦點(diǎn),若存在過(guò)F1的直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)C的左、右支于A,B兩點(diǎn),使得∠BAF2=∠BF2F1 , 則雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍是( )
A.(3,+∞)
B.(1,2+ )
C.(3,2+ )
D.(1,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(得分均為正數(shù),滿(mǎn)分100分),進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若從成績(jī)較好的第3、4、5組中,按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng),并從中選出2人做負(fù)責(zé)人,求2人中至少有1人是第四組的概率.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60] | 5 | 0.05 |
第2組 | [60,70] | a | 0.35 |
第3組 | [70,80] | 30 | b |
第4組 | [80,90] | 20 | 0.20 |
第5組 | [90,100] | 10 | 0.10 |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為 .
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).
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