【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)求證:平面,這是證明線面平行問題,證明線面平行,即證線線平行,可利用三角形的中位線,或平行四邊形的對邊平行,本題注意到是的中點,點是棱的中點,因此由三角形的中位線可得,,從而可得平面;(2)求三棱錐的體積,由已知,由題意,可得,從而得平面,即平面,因此把求三棱錐的體積,轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積,因為高,求出的面積即可求出三棱錐的體積.
試題解析:(1)證明:因為點是菱形的對角線的交點,
所以是的中點.又點是棱的中點,
所以是的中位線,. 2分
因為平面,平面, 4分
所以平面. 6分
(2)三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 7分
由題意,,
因為,所以,. 8分
又因為菱形,所以. 9分
因為,所以平面,即平面10分
所以為三棱錐的高. 11分
的面積為, 13分
所求體積等于. 14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點以及邊的中點為左、右焦點的橢圓過兩點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)過點且軸不垂直的直線交橢圓于兩點,求證直線與的交點在一條直線上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a∈R.
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,恒成立,求a的取值范圍.(其中,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為,圓C方程為.
(1)求橢圓及圓C的方程;
(2)過原點O作直線l與圓C交于A,B兩點,若,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過,若有4個不同的正數(shù)滿足,且,則從這四個數(shù)中任意選出兩個,它們的和不超過5的概率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=ex-ax-2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數(shù),且當x>0時,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,
其中,若函數(shù),且它的最小正周期為.
(普通中學只做1,2問)
(1)求的值,并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(其中)時,記函數(shù)的最大值與最小值分
別為與,設,求函數(shù)的解
析式;
(3)在第(2)問的前提下,已知函數(shù), ,若對于任意, ,總存在,使得
成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點分別為, ,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為2的直線,使得當直線與橢圓有兩個不同交點、時,能在直線上找到一點,在橢圓上找到一點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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