現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆放成正三角形垛,要使剩余的鋼管盡可能的少,那么剩余鋼管的根數(shù)為( )
A.B.C.D.
B

由題意可知正三角形垛各層的鋼管數(shù)組成一個首項為1,公差是1的數(shù)列,由此得Sn="n(n+1)/" 2<200.解出使不等式成立的n的最大值,再求剩余的鋼管數(shù)即可選出正確選項
解:∵把200根相同的圓鋼管堆放成一個正三角形垛,
∴正三角形垛各層的鋼管數(shù)組成一個首項為1,公差是1的數(shù)列,
∴正三角形垛所需鋼總數(shù)為Sn=1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2,
令 Sn=n(n+1)/2<200,
解得n=19是使得不等式成立的最大整數(shù),此時Sn取最大值190,由此可以推出剩余的鋼管有10根.
故選B.
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