設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標伸長為原來的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是       

 

【答案】

【解析】解：解：∵矩陣M對應(yīng)的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長3倍，再將縱坐標伸長2倍的兩個伸壓變換的復(fù)合，

∴逆矩陣M-1是把坐標平面上的點的縱坐標縮短到倍，橫坐標縮短到倍的伸壓變換，

∴M-1=     ．（5分）

任意選取橢圓 x2+y2=1上的一點P（x0，y0），它在矩陣 M-1=   對應(yīng)的變換下變?yōu)镻'（x0′，y0′），則有    =     ，故

 x0=2x ′0

 y0=3y ′0    ．

又因為點P在橢圓  x2+y2=1上，所以9x0'2+16y0'2=1．

橢圓  x2+y2=1在M-1的作用下的新曲線的方程為

 

練習冊系列答案
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（09年大豐調(diào)研）（10分）

設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

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（09年揚州中學2月月考）（10分）（矩陣與變換）設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

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設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換． 求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆永春一中、培元中學、季延中學和石光華僑聯(lián)中高三第一次統(tǒng)考數(shù) 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7份，請考生任選2題作答，滿分14分.

如果多做，則按所做的前兩題計分.

選修4系列（本小題滿分14分）

   （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

(2) （本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知，且、、是正數(shù)，求證：.

 

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