已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q．

（1）若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)Q坐標(biāo)為

顯然的斜率存在，設(shè)為k，則直線的方程為：

聯(lián)立：   化簡(jiǎn)得：   （1）

直線與拋物線有公共點(diǎn)，即方程（1）有非負(fù)實(shí)根。

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，得：且

綜上知，直線的斜率k的取值范圍為

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)。

設(shè)，設(shè)AB中點(diǎn)

由（1），，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式：

消去參數(shù)k得： 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)于M.

（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），求拋物線方程；

（2）若過點(diǎn)M的直線l與拋物線交P、Q兩點(diǎn)，若?（其中F為拋物線的焦點(diǎn)），求直線l的斜率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M.

   （1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），求拋物線的方程；

   （2）過點(diǎn)M的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)P、Q，若（其中F是拋物線的焦點(diǎn)），求證：直線l的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣西柳州鐵路一中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q．

（Ⅰ）若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M.

   （1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），求拋物線的方程；

   （2）過點(diǎn)M的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)P、Q，若（其中F是拋物線的焦點(diǎn)），求證：直線l的斜率為定值.

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