已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．

(Ⅰ)當a＝2時，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1處有極值，求f(x)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅲ)是否存在實數(shù)a，使f(x)在區(qū)間(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知得的定義域為，

　　因為，所以

　　當時，，所以

　　因為，所以；2分

　　所以曲線在點處的切線方程為

　　，即；4分

　　(Ⅱ)因為在處有極值，所以，

　　由(Ⅰ)知，所以

　　經(jīng)檢驗，時在處有極值．6分

　　所以，令解得；

　　因為的定義域為，所以的解集為，

　　即的單調遞增區(qū)間為．8分

　　(Ⅲ)假設存在實數(shù)，使()有最小值3，

　　①當時，因為，所以，

　　所以在上單調遞減，

　　，，舍去．10分

　�、诋�時，在上單調遞減，在上單調遞增，

　　，，滿足條件．12分

　�、郛�時，因為，所以，

　　所以在上單調遞減，，，舍去．

　　綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3；14分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是                                                   (　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)＝ax＋b(a≠0)且af(x)＋b＝9x＋8，則(　　)

A．f(x)＝3x＋2

B．f(x)＝－3x－4

C．f(x)＝3x－4

D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)＝ax＋b的圖象如圖所示，則f(3)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三練習數(shù)學 題型：解答題

已知f (x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－，其中e是自然常數(shù)，a∈R．

（1）討論a＝－1時, f (x)的單調性、極值；

（2）求證：在（1）的條件下，|f (x)|＞g(x)＋1/2；

（3）是否存在實數(shù)a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知f(x)＝ax-2，g(x)＝loga|x|（a＞0，且a≠0），若f(2011)·g(－2011)＜0，則y＝f(x)與y＝g(x)在同一坐標系內(nèi)的大致圖形是

 

 

A                 B               C                 D   

 

 

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