Question

已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，那么雙曲線的離心率為________；漸近線方程為________．

Answer 1

    
分析：已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可求出漸近線的斜率，由此求出k的值，得到雙曲線的方程，再求離心率
解答：由題意雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可得漸近線的斜率為，由于雙曲線的漸近線方程為y=±x
故=，k=，可得雙曲線的方程為
可得a=2，c=，由此得雙曲線的離心率為，漸近線方程為
故答案為：； ．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關系求k，熟練掌握雙曲線的性質是求解本題的知識保證．