Question

（2013•內(nèi)江一模）武漢市為增強市民交通安全意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組
[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）直接利用頻率分布直方圖，求出各組的頻率，然后求出頻數(shù)．
（2）利用頻率×樣本=頻數(shù)，求出各組人數(shù)．
（3）設(shè)出3組的人數(shù)符號，然后列出所有基本事件，求出基本事件的數(shù)目，滿足題意的數(shù)目，求出所求概率即可．

解答：解：（1）由題意可知第3組的頻率為0.06×5=0.3，
第4組的頻率為0.04×5=0.2，
第5組的頻率為0.02×5=0.1；
（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，
第4組的人數(shù)為0.2×100=20，
第5組的人數(shù)為0.1×100=10；
因為第3，4，5組共有60名志愿者，
所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
每組抽取的人數(shù)分別為：第3組

30

60

×6=3；第4組

20

60

×6=2；第5組

10

60

×6=1；
應(yīng)從第3，4，5組各抽取3，2，1名志愿者．
（3）記第3組3名志愿者為1，2，3；第4組2名志愿者為4，5；第5組1名志愿者為6；
在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），
（4，5），（4，6），
（5，6）；
共有15種，第4組2名志愿者為4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9種，
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，頻率分布直方圖，考查計算能力．