1．正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=x上，則它的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：另外兩頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．進(jìn)而設(shè)出邊長(zhǎng)為a，求出另外兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由拋物線的對(duì)稱性知：另外兩頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．
設(shè)邊長(zhǎng)為a，則另外兩點(diǎn)分別為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，±$\frac{a}{2}$），
代入拋物線方程得a=2$\sqrt{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用拋物線的對(duì)稱性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4$\sqrt{5}$．
（1）設(shè)M是PC上任意一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．
（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面BDM，若存在，求出$\frac{MC}{PC}$的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若關(guān)于x的不等式x2+|x-a|＜2至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-2，\frac{9}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}ln（-{x^2}-3x+4）$的定義域是（　�。�
A．（-∞，-4]∪[1，+∞）B．（-4，0）∪（0，1）C．（-4，1）D．（-∞，-4）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．函數(shù)f（x）=ex-ax-1，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的最小值．
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．
（3）求證：$ln2+ln3+ln4+…+ln（{n+1}）＜\frac{{{{（{n+1}）}^2}}}{2}（{n∈{N^*}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在一段時(shí)間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計(jì)2000輛車中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有1700輛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．由點(diǎn)（2，2）向圓（x-3）2+y2=1引切線，則切線段長(zhǎng)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，頂點(diǎn)P到底面的距離為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，點(diǎn)P，A，B，C均在半徑為1的同一球面上，A，B，C為定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A．$\frac{1}{6}π$B．$\frac{1}{3}π$C．$\frac{1}{2}π$D．$\frac{5}{6}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C分別是三角形的內(nèi)角．
（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
（2）求證：tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{C}{2}$tan$\frac{A}{2}$為定值．

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