9．一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，M是AB的中點，一只蜻蜓在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

分析 先根據(jù)三棱錐的體積公式求出F-AMCD的體積與三棱錐的體積公式求出ADF-BCE的體積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．

解答 解：因為VF-AMCD=$\frac{1}{3}{S}_{AMCD}×DF$=$\frac{1}{4}{a}^{3}$，VADF-BCE=$\frac{1}{2}{a}^{3}$，
所以它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為$\frac{\frac{1}{4}{a}^{3}}{\frac{1}{2}{a}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查空間幾何體的體積公式，以及幾何概型的應(yīng)用，同時考查了空間想象能力和計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若圓x2+y2-x+my-4=0關(guān)于直線x-y=0對稱，動點P（a，b）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+my≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則$z=\frac{b-2}{a-1}$的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．關(guān)于函數(shù)的對稱性有如下結(jié)論：對于給定的函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于任意的x∈D都有f（a+x）+f（a-x）=2b成立（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）關(guān)于點（a，b）對稱．
（1）用題設(shè)中的結(jié)論證明：函數(shù)f（x）=$\frac{-2x+1}{x-3}$關(guān)于點（3，-2）；
（2）若函數(shù)f（x）既關(guān)于點（2，0）對稱，又關(guān)于點（-2，1）對稱，且當(dāng)x∈（2，6）時，f（x）=2x+3x，求：
①f（-5）的值；
②當(dāng)x∈（8k-2，8k+2），k∈Z時，f（x）的表達(dá)式．

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17．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x＞0\\ y≤2\end{array}\right.$，則$\frac{2y}{2x+1}$的最小值是$\frac{4}{3}$．

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4．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足${a_1}=1，{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{4{a_n}}}$，${b_n}=\frac{2}{{2{a_n}-1}}$，其中n∈N+．
（I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設(shè)${c_n}=\frac{{4{a_n}}}{n+1}$，求數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn．

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14．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求$\frac{CE}{EB}$；
（Ⅱ）求直線BG和平面A1MC1所成角的余弦值．

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1．已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），數(shù)列{$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$}的前n項和為Sn，則S1•S2•S3…S10=$\frac{1}{11}$．

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18．已知函數(shù)g（x）=a-x2（$\frac{1}{e}$≤x≤e，e為自然底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是[1，e2-2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓E的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若橢圓右焦點到橢圓E的中心的距離是$\sqrt{2}$
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1（k≠0）與該橢圓交于不同的兩點B，C，若坐標(biāo)原點O到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△BOC的面積．

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