Question

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為．

(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率；

(Ⅱ)觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：設Ai表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2； 　　Bi表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2 　　依題意有P(A1)＝2××＝，P(A2)＝×＝，P(B0)＝×＝，P(B1)＝2××＝， 　　所求的概率為p＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝×＋×＋×＝　　6分 　　(Ⅱ)x 的可能取值為0，1，2，3，且x ～B(3，)， 　　∴P(x ＝0)＝()3＝，P(x ＝1)＝××()2＝，P(x ＝2)＝×()2×＝， 　　P(x ＝3)＝()3＝　∴x 的分布列為 　　10分 　　數(shù)學期望Ex ＝3×＝　　12分