方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的圖象是雙曲線，則k取值范圍是（　�。�
A、k＜1B、k＞2
C、k＜1或k＞2D、1＜k＜2
分析：根據(jù)題意，軌跡雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得（2-k）（k-1）＜0，求出范圍即可得到答案．
解答：解：由題意可得：方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的圖象是雙曲線，
所以（2-k）（k-1）＜0，
解得：k＜1或k＞2，
故選C．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且結(jié)合解不等式的方法解決問題即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點O為坐標(biāo)原點，一條直線l：y=kx+b（b＞0）與圓O相切并與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達式，并注明k的取值范圍；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（Ⅲ）若
OA
•
OB
=m（
2
3
≤m≤
3
4
），求△OAB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線c：
x2
2
-y2=1，設(shè)直線l過點A(-3
2
，0)，
（1）當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）證明：當(dāng)k＞
2
2
時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x22
-y2=1，過點P（0，1）作斜率k＜0的直線l與雙曲線恰有一個交點．
（1）求直線l的方程；
（2）若點M在直線l與x≥0，y≥0所圍成的三角形的三條邊上及三角形內(nèi)運動，求z=-x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個命題中，
①如果一個命題的逆命題為真命題，那么它的否命題一定是真命題．
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的圖象表示雙曲線的充要條件是k＜1或k＞2．
③過點M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線l有且只有一條．
④圓x2+y2=4上恰有三個點到直線4x-3y+5=0的距離為1．
正確的有
①②④
①②④
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知雙曲線C1：
x2
2
-y2=1，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點”
（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1-C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”

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