Question

在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（l-y）．若對(duì)任意x＞2，不等式（x-a）?x≤a+2都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[一1，7]
• B、（一∞，3]
• C、（一∞，7]
• D、（一∞，-1]U[7，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：新定義,轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由x?y=x（1-y），把（x-a）?x≤a+2轉(zhuǎn)化為（x-a）（1-x）≤a+2，由任意x＞2，不等式（x-a）?x≤a+2都成立，知a≤

x2-x+2

x-2

，構(gòu)造函數(shù)
f（x）=

x2-x+2

x-2

，由x＞2，知a≤[f（x）]_min，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵x?y=x（1-y），
∴（x-a）?x≤a+2轉(zhuǎn)化為（x-a）（1-x）≤a+2，
∴-x²+x+ax-a≤a+2，
a（x-2）≤x²-x+2，
∵任意x＞2，不等式（x-a）?x≤a+2都成立，
∴a≤

x2-x+2

x-2

．
令f（x）=

x2-x+2

x-2

，x＞2，
則a≤[f（x）]_min，
而f（x）=

x2-x+2

x-2

=

(x-2)2+3(x-2)+4

x-2

=（x-2）+

4

x-2

+3
≥2

(x-2)• 4 x-2

+3=7，
當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，取最小值．
∴a≤7．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了在新定義下對(duì)函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解定義，并會(huì)用定義來(lái)解題，屬中檔題．