已知空間向量
a
=（1，-λ，λ-1），
b
=（-λ，1-λ，λ-1）的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
．
分析：由于空間向量
a
=（1，-λ，-λ，λ-1），
b
=（-λ，1-λ，λ-1）的夾角為鈍角，可得
a
•
b
＜0，且不反向共線．解出即可．
解答：解：∵空間向量
a
=（1，-λ，-λ，λ-1），
b
=（-λ，1-λ，λ-1）的夾角為鈍角，∴
a
•
b
＜0，且不反向共線．
由
a
•
b
=-λ-λ（1-λ）+（λ-1）2＜0，化為2λ2-4λ+1＜0，解得
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
，
若
a
與
b
反向共線，則存在負(fù)實(shí)數(shù)k，使得
a
=k
b
，得到
1=-λk
-λ=k(1-λ)
λ-1=k(λ-1)
．此方程組無(wú)解．
故答案為
2-
2
2
＜λ＜
2+
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：正確理解“空間向量
a
，
b
的夾角為鈍角?
a
•
b
＜0，且不反向共線”是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
 a 
=（1，0），
 b 
=（2，k），＜
 a 
， 
 b 
＞=60°，則k的值為（　�。�
A、2
3
B、-2
3
C、±2
3
D、±
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x，-1，-2），并且
a
∥
b
，則x的值為（　�。�
A、10
B、
1
2
C、-10
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
=（1，n，2），
b
=（-2，1，2），若2
a
-
b
與
b
垂直，則|
a
|等于（　�。�
A、
5
3
2
B、
21
2
C、
37
2
D、
3
5
2

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