A. | B. | C. | D. |
分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象以及三次函數(shù)的極值關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可.
解答 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=6ax2+12ax+b,對(duì)稱軸為x=-$\frac{12a}{2×6a}$=-1,b=f′(0),
而f(0)=0,
A和D選項(xiàng)中,二次函數(shù)f′(x)的對(duì)稱軸不是x=-1,不滿足條件.
B.二次函數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)為-4,2,
則-4×2=$\frac{6a}$=-8,即b=-48a,且a>0,
則f′(x)=6ax2+12ax-48a=6a(x2+2x-8)=6a(x-2)(x+4),
由f′(x)>0得x>2或x<-4,此時(shí)函數(shù)遞增,
由f′(x)<0得-4<x<2,此時(shí)函數(shù)遞減,
即當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值,當(dāng)x=-4時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,故B正確,
C中,二次函數(shù)過原點(diǎn),則f′(0)=0,即b=0,且a>0,
則f′(x)=6ax2+12ax=6ax(x+2),
f′(x)>0得x>0或x<-2,此時(shí)函數(shù)遞增,
由f′(x)<0得-2<x<0,此時(shí)函數(shù)遞減,
即當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值,當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,故C錯(cuò)誤,
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的判斷和識(shí)別,根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合三次函數(shù)的極值的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
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女 | |||
總計(jì) |
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | 3125 | B. | 5625 | C. | 0625 | D. | 8125 |
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