4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是線段A1C1的中點，若四面體M-ABD的外接球的表面積為36π，則正方體棱長為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 設(shè)BD的中點O′，則球心O在MO′上，利用四面體M-ABD的外接球表面積為36π，求出球的半徑，利用勾股定理建立方程，求出正方體棱長．

解答 解：設(shè)BD的中點O′，則球心O在MO′上，
∵四面體M-ABD的外接球表面積為36π，
∴4πR2=36π，
∴R=3，
設(shè)正方體棱長為2a，則O′A=$\sqrt{2}$a，
由勾股定理可得32=（$\sqrt{2}a$）2+（2a-3）2，
∴a=2，
∴正方體棱長為2a=4．
故選C．

點評 本題考查正方體棱長，考查四面體M-ABD的外接球表面積，確定球心的位置是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{8}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{5π}{8}$

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2．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤1\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍是為[$\frac{1}{3}$，2）．

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12．已知p是一個素數(shù)，n和α都是正整數(shù)，且滿足3n-2n=pα．求證：n是一個素數(shù)．

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19．已知銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足：b2-a2=ac，c=2，則a的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，2）．

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9．如圖，在△AOC中，∠O=90°，∠C=30°，B是邊OA上一點，D是邊OC上一動點，且當(dāng)CD=100（$\sqrt{3}$-1）時，∠ADO=45°
（1）求OA的長；
（2）當(dāng)AB=52，tan∠ADB=$\frac{13\sqrt{3}}{60}$時，求CD的長．

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16．某機(jī)械研究所對新研發(fā)的某批次機(jī)械元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，隨機(jī)抽查的200個機(jī)械元件情況如下：
使用時間（單位：天）10：2021：3031：4041：5051：60
個數(shù)1040805020
若以頻率為概率，現(xiàn)從該批次機(jī)械元件隨機(jī)抽取3個，則至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率為（　�。�
A．$\frac{13}{16}$B．$\frac{27}{64}$C．$\frac{25}{32}$D．$\frac{27}{32}$

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13．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+$\frac{1}{2}$）+$\frac{2}{2x+1}$．
（1）若a=1，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值為1？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若3acosC+b=0，則tanB的最大值是$\frac{3}{4}$．

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