2.若變量x,y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}}\right.$,則z=3x-2y的最小值為( 。
A.-1B.0C.1D.-2

分析 由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}}\right.$作出可行域如圖,

化目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y為$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$,由圖可知,
當(dāng)直線$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$過A時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最小值為-2.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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12.設(shè)P是圓(x-3)2+(y-1)2=4上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線x=-3上動(dòng)點(diǎn),則|PQ|最小值為( 。
A.3B.5C.4D.11

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13.a(chǎn),b,c是△ABC的三條邊長(zhǎng),滿足a4+b4=c4,則△ABC的形狀為(  )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

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10.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象如圖所示,則f(π)=( 。
A.$\sqrt{3}$B.-$\sqrt{3}$C.1D.-1

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17.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1,x≤1}\\{{2^x}+ax,x>1}\end{array}}$,若f(f(1))=4a,則實(shí)數(shù)a=2,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞).

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7.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{{e^x}-m}}{{{e^x}+1}}$+mx是定義在R上的奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m=1.

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14.若函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x},x<0}\\{(a-3)x+4a,x≥0}\end{array}\right.$(a>0,且a≠1)的值域?yàn)椋?∞,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(3,+∞)B.(0,$\frac{1}{4}$]C.(1,3)D.[$\frac{1}{4}$,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1).
(1)討論f(x)的奇偶性與單調(diào)性;
(2)若不等式|f(x)|<2的解集為{x|-$\frac{1}{2}$<x<$\frac{1}{2}$},求a的值;
(3)求f(x)的反函數(shù)f-1(x);
(4)若f-1(1)=$\frac{1}{3}$,解關(guān)于x的不等式f-1(x)<m(m∈R).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.三棱ABC-A1B1C1,A1A⊥底面ABC,且△ABC為正三角形,且,D為AC中點(diǎn).
(1)求證:平面BC1D⊥平面AA1CC1
(2)若AA1=AB=2,求點(diǎn)A到面BC1D的距離.

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