Question

命題p：冪函數(shù)y=x

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在（-∞，0）上單調(diào)遞減；命題q：已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+m，若a，b，c∈[1，3]，且f（a），f（b），f（c）能構(gòu)成一個三角形的三邊長，且4＜m＜8，則（　�。�

• A、p且q為真命題
• B、p或q為假命題
• C、（￢p）且q為真命題
• D、p且（￢q）為真命題

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：由冪函數(shù)易判命題p為真命題；求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可的m的范圍，可判命題q為假命題；由復(fù)合命題的真假可得．

解答： 解：∵冪函數(shù)y=x

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是偶函數(shù)，在（0，+∞）單調(diào)遞增，
在（-∞，0）上單調(diào)遞減，∴命題p為真命題；
∵f（x）=x³-3x²+m，∴f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），
令f′（x）＜0可得0＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）=x³-3x²+m在（1，2）單調(diào)遞減，在（2，3）單調(diào)遞增，
∵f（3）=m＞f（1）=m-2，∴函數(shù)f（x）在[1，3]的最大值為f（3）=m，
最小值為f（2）=m-4，
由三角形的三邊關(guān)系可得（m-4）+（m-4）＞m，解得m＞8，
故命題q為假命題；
故p且（￢q）為真命題
故選：D

點評：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．