Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，θ∈.

(1)求C的參數(shù)方程；

(2)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)， ）；（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意可得普通方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．化為參數(shù)方程即（為參數(shù)， ）；

(2)設(shè)D(1＋cos t，sin t)．設(shè)圓心為G，結(jié)合(1)的結(jié)論可得GD與l的斜率相同，則，代入?yún)��?shù)方程可得D的坐標(biāo)為D.

試題解析：

(1)C的普通方程為

(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．

可得C的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)，0≤t≤π)．

(2)設(shè)D(1＋cos t，sin t)．由(1)知C是以G(1，0)為圓心，1為半徑的上半圓．因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t＝，t＝.

故D的直角坐標(biāo)為，即.