【題目】某市一批養(yǎng)殖專業(yè)戶投資石金錢龜養(yǎng)殖業(yè),行業(yè)協(xié)會為了了解市場行情,對石金錢龜幼苖銷售價格進(jìn)行調(diào)查。2017年12月隨機(jī)抽取500戶銷售石金錢龜幼苖的平均價格,得到如下不完整的頻率分布統(tǒng)計表:
(Ⅰ)完成統(tǒng)計表。
(Ⅱ)為了向石金錢龜養(yǎng)殖戶提供更好的幼苖銷售參考,協(xié)會決定2018年1月份從第1,3,5組中用分層抽樣方法取出7戶出售幼龜價格跟蹤調(diào)查,求第1,3,5組1月份接受調(diào)查的戶數(shù)。
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,協(xié)會決定從選出的7個養(yǎng)殖戶中隨機(jī)抽取3戶總結(jié)銷售經(jīng)驗.為了鼓勵養(yǎng)殖戶支持調(diào)查工作,協(xié)會決定:發(fā)給第1組被抽到的每戶幸運(yùn)獎獎金210元,第3組被抽到的每戶幸運(yùn)獎獎金70元,第5組被抽到的每戶幸運(yùn)獎獎金140元.記發(fā)出的幸運(yùn)獎總獎金額為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)見解析(2) 第1,3,5組接受調(diào)查的戶數(shù)分別為1,4,2(3)見解析
【解析】【試題分析】(I)用乘以頻率得到頻數(shù),由此填寫好表格.(II)利用分層抽樣各層的比例計算得每組抽取的人數(shù).(III)的所有可能取值為210,280,350,420,490.利用古典概型的計算公式計算出概率,并求出期望值.
【試題解析】
(Ⅰ)
(Ⅱ)按分層抽樣,可得第1組抽取的戶數(shù):,第3組抽取的戶數(shù):,第5組抽取的戶數(shù):.
因此,第1,3,5組接受調(diào)查的戶數(shù)分別為1,4,2
(Ⅲ)依題意,的所有可能取值為210,280,350,420,490,則
所以的分布列為:
所以的數(shù)學(xué)期望為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知,,底面,且,,為的中點(diǎn),在上,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值,且導(dǎo)函數(shù)f'(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)
(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)證明:b2>3a;
(3)若f(x),f'(x)這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于-,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.
【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而可得結(jié)論.
詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .
乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:
(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
122 | 124 | 126 | 128 | 130 | |
0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
120 | 128 | 144 | 160 | |
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴僅從日均收入的角度考慮,我會選擇去乙公司.
點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:
第一步是“判斷取值”,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;
第二步是“探求概率”,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機(jī)變量取每個值時的概率;
第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;
第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面, , , , 分別是, 的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)設(shè)為線段上的動點(diǎn),若線段長的最小值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為探索課堂教學(xué)改革,江門某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實驗。為了解教學(xué)效果,期末考試后,分別從兩個班級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下莖葉圖。記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”。
(Ⅰ)請大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳,并說明理由;
(Ⅱ)構(gòu)造一個教學(xué)方式與成績優(yōu)良列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
(附:,其中是樣本容量)
獨(dú)立性檢驗臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0).
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程;
(2)以原點(diǎn)O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,過A作圓的切線,斜率為-,求雙曲線的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機(jī)動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | ||||||
贊成人數(shù) |
()完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖.
()若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有人不贊成的概率.
()在在條件下,再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校推廣新課改,在兩個程度接近的班進(jìn)行試驗,一班為新課改班級,二班為非課改班級,經(jīng)過一個學(xué)期的教學(xué)后對期末考試進(jìn)行分析評價,規(guī)定:總分超過550(或等于550分)為優(yōu)秀,550以下為非優(yōu)秀,得到以下列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
一班 | 35 | 13 | |
二班 | 25 | ||
合計 | 90 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為推廣新課改與數(shù)學(xué)成績有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
k2=
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