Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂16]的值為（　　）

• A、21
• B、34
• C、35
• D、38

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)“取整函數(shù)”，分別計(jì)算出[log₂1]=0，[log₂2]=[log₂3]=1，[log₂4]=[log₂5]=…=[log₂7]=2，然后根據(jù)整數(shù)的個(gè)數(shù)即可計(jì)算出函數(shù)的值．

解答： 解：由于[log₂1]=[0]=0，有1個(gè)0
[log₂2]=[log₂3]=1．有2個(gè)1
[log₂4]=[log₂5]=[log₂6]=[log₂7]=2．有4個(gè)2
[log₂8]=[log₂9]=[log₂10]=…=[log₂15]=3，有8個(gè)3，
[log₂16]=4，有1個(gè)4．
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂16]=0+1×2+2×4+8×3+4×1=38．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義的應(yīng)用，主要考查了對(duì)數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是把所給的對(duì)數(shù)值正確取整，確定整數(shù)的個(gè)數(shù)．