【題目】如圖,在正方體中,點在面對角線上運動,則下列四個結(jié)論:
①
②
③平面
④三棱錐的體積是定值
其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )個.
A.1B.2
C.3D.4
【答案】D
【解析】
①:根據(jù)正方體的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定定理,可以證明出平面,最后進行判斷即可;
②:利用正方體的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)可以證明出平面,最后進行判斷即可;
③:利用正方體的性質(zhì),結(jié)合面面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)進行判斷即可;
④:同③得到的線面平行,結(jié)合三棱錐的體積公式進行判斷即可.
①:由正方體的性質(zhì)可知:平面,而平面,所以有,因為正方體的側(cè)面是正方形,所以有,而,所以有平面,而平面,所以,故本結(jié)論是正確的;
②:由正方體的性質(zhì)可知:平面,而平面,所以有,因為正方體的底面是正方形,所以有,而,所以有平面,而平面,所以,同理可證明出,,所以平面,而平面,因此,故本結(jié)論是正確的;
③:因為,平面,平面,所以平面,同理平面,而,因此平面平面,因為平面,所以有平面,故本命題是正確的;
④:同③得: 平面,所以點在面對角線上運動,點到平面的距離不變,設(shè)為,因此有,顯然三棱錐
的體積是定值,故本命題是正確的.
故選:D
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)調(diào)查,某學(xué)校開設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個社團,三個社團參加的人數(shù)如下表所示:
社團 | 街舞 | 圍棋 | 武術(shù) |
人數(shù) | 320 | 240 | 200 |
為調(diào)查社團開展情況,學(xué)校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本,已知從“圍棋”社團抽取的同學(xué)比從“街舞”社團抽取的同學(xué)少2人.
(1)求三個社團分別抽取了多少同學(xué);
(2)若從“圍棋”社團抽取的同學(xué)中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務(wù),已知“圍棋”社團被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成,,,,,,組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外,則認為該零件屬“不合格”的零件,其中,分別為樣本平均和樣本標準差,計算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
(1)若一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件;
(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件,標上記號,并從這個零件中再抽取個,求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過點,且離心率為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過原點的直線與橢圓C交于P、Q兩點,且在直線上存在點M,使得為等邊三角形,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若方程在區(qū)間上有實根,求的值;
(3)若不等式對任意正實數(shù)恒成立,求正整數(shù)的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點),的最大值.
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