Question

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:.

(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);

(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

 

Answer 1

【答案】

(I) 150；(II) .

【解析】

試題分析：(I)由頻率分布直方圖先求年齡在歲之間的志愿者人數(shù)的頻率，從而得人數(shù)；(II)先利用分層抽樣法，計(jì)算出年齡“低于35歲”與“不低于35歲”的人數(shù)，再選3名志愿者，分別計(jì)算X取不同值時(shí)的概率，進(jìn)而得的分布列及數(shù)學(xué)期望.

試題解析：(I)小矩形的面積等于頻率，除[35，40）外的頻率和為0.70，

，                            3分

500名志愿者中，年齡在[35，40）歲的人數(shù)為0.06×5×500=150（人）.    6分

(II)用分層抽樣的方法，從中選取20名，則其中年齡“低于35歲”的人有12名，“年齡不低于35歲”的人有8名.故X的可能取值為0，1，2，3，                          7分

，，

，，                  11分

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

 

所以.                  13分

考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、概率分布列；3、數(shù)學(xué)期望.