【題目】如圖,已知O為△ABC的重心,∠BOC=90°,若4BC2=AB·AC,則A的大小為________

【答案】

【解析】分別延長(zhǎng)BO,COAC,ABD,E,設(shè)DOx,EOy,故BO=2x,CO=2y.在Rt△BOC中,BC2BO2CO2=4x2+4y2;在Rt△BOE中,BE2BO2EO2=4x2y2,故AB2=4(4x2y2);在Rt△DOC中,DC2DO2CO2x2+4y2,故AC2=4(x2+4y2).令BCa,ABc,ACb,可知5a2b2c2①,又4BC2AB·AC,即4a2cb,

代入①式可知,bcb2c2a2,

故由余弦定理得

cos A

A∈(0,π),所以A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy2=axa0)上一點(diǎn)Pt, )到焦點(diǎn)F的距離為2t

(l)求拋物線C的方程;

(2)拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)Q(3,﹣1)的直線與拋物線C交于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn)(均與點(diǎn)A不重合),設(shè)直線AM,AN的斜率分別為k1,k2,求證:k1×k2為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856325)已知函數(shù)f(x)=+eln x,直線lykx(k≠0)與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)A(tf(t))(f(t)≠0),則(  )

A. t∈(0,1) B. t∈(1,e) C. t∈(e,3) D. t∈(3,e2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn), 為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(l,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,則過(guò)點(diǎn)A的曲線C:y=fx)的切線方程是( 。

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“中國(guó)人均讀書(shū)4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)),比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用,出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的,而且和其他國(guó)家相比,我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低,也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣,特舉辦讀書(shū)活動(dòng),準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站,由于不同年齡段需看不同類型的書(shū)籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn):

(1)估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù);

(2)求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名,求這兩名讀書(shū)者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) 在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

5

-5

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;

(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求θ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試,在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲:137121,131,120129,119132,123,125,133

乙:110,130147,127146,114,126110,144146

1畫(huà)出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖,求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差,并根據(jù)莖葉圖,寫(xiě)出甲、乙兩位同學(xué)平均成績(jī)以及兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論;

2規(guī)定成績(jī)超過(guò)127為“良好”,現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績(jī)中各隨機(jī)選出一個(gè),求選出成績(jī)“良好”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(注:方差,其中的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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