如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，為上一點，且.
（1）求的長；
（2）求二面角的正弦值.
（1）；（2）.

試題分析：（1）連結(jié)、,因為是菱形的中心，,以為坐標原點，的方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系，根據(jù)題設(shè)條件寫出的坐標，并設(shè)出點的坐標，根據(jù)空間兩點間的距離公式和勾股定理列方程解出的值得到的長；.
（2）設(shè)平面的法向量為，平面PMC的法向量為，首先利用向量的數(shù)量積列方程求出向量的坐標，再利用向量的夾角公式求出，進而求出二面角的正弦值.
解：

（1）如圖，連結(jié)，因為菱形，則，且，以為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系，
因，故
所以
由知，
從而，即
設(shè)，則因為，
故即，所以（舍去），即.
（2）由（1）知，,
設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為
由得故可取
由得故可取
從而法向量的夾角的余弦值為
故所求二面角的正弦值為.
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如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F分別為AC、DC的中點.
（1）求證：；
（2）求二面角的正弦值.

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如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

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(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
(3)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點是邊的中點，交于點，

（1）求證：；
（2）若的大��；
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若到點、的“直角距離”相等，其中實
數(shù)、滿足、，則所有滿足條件的點的軌跡的長度之和為　　．

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中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點，N是A1B1上的動點，則直線NO、AM的位置關(guān)系是(　　)
A．平行B．相交
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如圖所示，已知空間四邊形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，則、夾角θ的余弦值為(　　)
A．0B．C．D．

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如圖，四棱柱中，底面.四邊形為梯形，,且.過三點的平面記為，與的交點為.
（1）證明：為的中點；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若，，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.

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