Question

【題目】若函數(shù)在處有極小值，則實數(shù)等于__________.

Answer 1

【答案】1

【解析】

由f（x）＝ax3﹣2x2+a2x，知f′（x）＝3ax2﹣4x+a2，由f（x）在x＝1處取得極小值，知f′（1）＝3a﹣4+a2＝0，由此能求出a，再根據(jù)條件檢驗即可.

∵f（x）＝ax3﹣2x2+a2x，

∴f′（x）＝3ax2﹣4x+a2，

∵f（x）＝ax3﹣2x2+a2x在x＝1處取得極小值，

∴f′（1）＝3a﹣4+a2＝0，

解得a＝1或a＝﹣4，

又當a=-4時，f′（x）＝-12x2﹣4x+16=-4（x-1）(3x+4)，此時f（x）在（上單增，在（1，上單減，所以x=1時取得極大值，舍去；

又a=1時，f′（x）＝3x2﹣4x+1=（x-1）(3x-1)，此時f（x）在（上單減，在（1，上單增，符合在x＝1處取得極小值，

所以a＝1．

故答案為：1