【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為AB，DA上動點，且△APQ的周長為2，設 AP=x，AQ=y．

（1）求x，y之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說明理由；
（3）設△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．

【答案】
（1）解：由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，

化簡得：y= （0＜x＜1）


（2）解：tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，

tan（∠DCQ+∠BCP）= =1

∵∠DCQ+∠BCP∈（0， ），

∴∠DCQ+∠BCP= ，

∴∠PCQ= ﹣（∠DCQ+∠BCP）= ，（定值）


（3）解：S=1﹣ ﹣ （1﹣x）﹣ （1﹣y）= （x+y﹣xy）=

令t=2﹣x，t∈（1，2），

∴S= （t+ ）﹣1，

∴t= 時，S的最小值為 ﹣1


【解析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2 ， 即可求x，y之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP= ，即可判斷∠PCQ的大��；（3）表示△PCQ的面積，利用基本不等式求S的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣a有3個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，2）
B.[﹣2，2]
C.（﹣∞，﹣1）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n為正整數(shù)．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2 ， x1+x2=1﹣a，則（ ）
A.f（x1）＜f（x2）
B.f（x1）=f（x2）
C.f（x1）＞f（x2）
D.f（x1）與f（x2）的大小不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式為 ．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，則球O的表面積為（ ）
A.13π
B.17π
C.52π
D.68π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在海岸線一側處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設立了兩個報名點，滿足中任意兩點間的距離為.公司擬按以下思路運作：先將兩處游客分別乘車集中到之間的中轉點處(點異于兩點)，然后乘同一艘輪游輪前往島．據(jù)統(tǒng)計，每批游客處需發(fā)車2輛， 處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費元，游輪每千米耗費元．（其中是正常數(shù)）設∠，每批游客從各自報名點到島所需運輸成本為元．

(1) 寫出關于的函數(shù)表達式，并指出的取值范圍；

(2) 問：中轉點距離處多遠時， 最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+ ）cos（x+ ）+sin2x+a的最大值為1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）=m在x∈[0， ]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，已知 ∥ ， =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）．
（1）求用x表示y的關系式；
（2）若 ⊥ ，求x、y值．

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