【題目】已知函數(shù)。
(1)若函數(shù)的一個極值點(diǎn)為,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為。(2)
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn),求得的值,得到函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)的符號,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,符合題意,
當(dāng)時, ,該方程有一正一負(fù)根,即存在,使得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,結(jié)合,求得的取值范圍,即可求得的范圍.
(1)依題可知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,
因?yàn)?函數(shù)的一個極值點(diǎn)為,所以,即,得,
經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,所以,
所以,
令,即,解得,
令即,解得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)當(dāng)時,符合題意,
當(dāng)時,,令,
因?yàn)?/span>,所以,則該方程有兩不同實(shí)根,且一正一負(fù),
即存在,使得,
可知時,,時,,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以,
所以,即,
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,且時,,所以,
由,得,
設(shè),則,故在上單調(diào)遞減,
所以,即為的范圍,
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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【題目】如圖,已知矩形中,,為邊的中點(diǎn),將沿直線翻折成,若是線段的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列命題:
①線段的長是定值;
②存在某個位置,使;
③點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是一個圓;
④存在某個位置,使得面.
正確的個數(shù)是()
A. B. C. D.
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【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學(xué)高二社會實(shí)踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: ,,,, , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:
(Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數(shù);
(Ⅱ)若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機(jī)抽取6名,并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南,求選派的3名群眾年齡在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體 中, 分別為 的中點(diǎn),點(diǎn) 是底面內(nèi)一點(diǎn),且 平面 ,則 的最大值是( )
A. B. 2 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行。
(1)求切線的方程;
(2)若函數(shù)有3個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表,由得
參照附表,得到的正確結(jié)論是
A. 有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”
B. 有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系,在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心,另外15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心,另外30人比較粗心.
(I)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表:
(II)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng) 時,函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ,且 ,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明:.
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