已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)記O為坐標原點,過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程

(Ⅰ) (Ⅱ)方程分別為y=

解析試題分析:(Ⅰ)依題意,由a2+b2=4,得雙曲線方程為(0<a2<4),
將點(3,)代入上式,得.解得a2=18(舍去)或a2=2,故所求雙曲線方程為

(Ⅱ)依題意,可設直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理,得(1-k2)x2-4kx-6=0.
∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,
  ∴k∈(-)∪(1,).
E(x1,y1),F(x2,y2),則由①式得x1+x2=于是
|EF|=
=,而原點O到直線l的距離d,
SΔOEF=
SΔOEF,即解得k,滿足②.
故滿足條件的直線l有兩條,其方程分別為y=
考點:雙曲線的標準方程;直線與圓錐曲線的綜合問題.
點評:本題主要考查了雙曲線的方程和雙曲線與直線的關系,注意計算的靈活處理,考查了學生綜合運
算能力.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知M (-3,0)﹑N (3,0),P為坐標平面上的動點,且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m,m0),點P的軌跡加上M、N兩點構成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀;
(2) 若,曲線C過點Q (2,0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點AB,AB中點為R,直線OR (O為坐標原點)的斜率為,求證 為定值;
(3) 在(2)的條件下,設,且,求y軸上的截距的變化范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點是橢圓的右焦點,點分別是軸、
軸上的動點,且滿足.若點滿足
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點,直線、與直線分別交
于點、為坐標原點),試判斷是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,
請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設雙曲線的頂點為,該雙曲線又與直線交于兩點,且為坐標原點)。
(1)求此雙曲線的方程;
(2)求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

己知橢圓的離心率為,是橢圓的左右頂點,是橢圓的上下頂點,四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓兩點.當圓心與原點的距離最小時,求圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點是F拋物線與橢圓的公共焦點,且橢圓的離心率為

(1)求橢圓的方程;
(2)過拋物線上一點P,作拋物線的切線,切點P在第一象限,如圖,設切線與橢圓相交于不同的兩點A、B,記直線OP,F(xiàn)A,FB的斜率分別為(其中為坐標原點),若,求點P的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的兩焦點是F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),離心率e=
(1)求橢圓方程;(2)若P在橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的長軸長為,一個焦點的坐標為(1,0).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設直線l:y=kx與橢圓C交于A,B兩點,點P為橢圓的右頂點.
(ⅰ)若直線l斜率k=1,求△ABP的面積;
(ⅱ)若直線AP,BP的斜率分別為,,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點為,離心率為。
(1)若,求橢圓的方程。
(2)設直線與橢圓相交于兩點,分別為線段的中點。若坐標原點在以線段為直徑的圓上,且,求的取值范圍。

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