Question

7．曲線y=Asinx+a（A＞0，a＞0）在區(qū)間[0，2π]上截直線y=2及y=-1所得的弦長相等且不為0，則下列對A，a的描述正確的是（　�。�

• A． a=$\frac{1}{2}$，A＞$\frac{3}{2}$
• B． a=$\frac{1}{2}$，A≤$\frac{3}{2}$
• C． a=1，A≥1
• D． a=1，A≤1

Answer 1

分析 曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)知，在一個周期上截直線y=2與y=-1所得的弦長相等且不為0，可知兩條直線關(guān)于y=a對稱，由此對稱性可求出a，又截得的弦長不為0，故可得振幅大于$\frac{3}{2}$．

解答 解：由題意曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線y=a的對稱
又截直線y=2及y=-1所得的弦長相等
所以，兩條直線y=2及y=-1關(guān)于y=a對稱，∴a=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
又弦長相等且不為0，故振幅A大于$\frac{2+1}{2}$=$\frac{3}{2}$，即A＞$\frac{3}{2}$，故有a=$\frac{1}{2}$，A＞$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點評 本題考點y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，考查三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)及其與相應(yīng)參數(shù)的關(guān)系，考查對三角函數(shù)圖象的特征理解的能力，屬于中檔題．