【題目】如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點(diǎn).該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示.

（1）證明：平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)，并求的長；若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明見解析（2）存在；點(diǎn)位于點(diǎn)處，此時(shí)；或中點(diǎn)處，此時(shí)

【解析】

(1)利用俯視圖和勾股定理逆定理可得,再推出,即可推出結(jié)論.

(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)(),依據(jù)題設(shè)條件列出等式求解,有解則存在,無解則不存在.

(1)證明:由俯視圖可得,,

所以,

又因?yàn)?/span>平面,

所以,

又,

所以平面;

(2)線段上存在點(diǎn),使與所成角的余弦值為.

證明如下:

因?yàn)?/span>平面,,

所以兩兩垂直,故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

所以,,,,.

設(shè),其中.

所以,.

要使與所成角的余弦值為,則有,

所以,解得或2,均適合.

故點(diǎn)位于點(diǎn)處,此時(shí);或中點(diǎn)處,此時(shí),

有與所成角的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線的方程為，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)為、.

(1)當(dāng)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的大小；

(2)求四邊形面積的最小值；

(3)求證：經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

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【題目】如圖的空間幾何體中，四邊形為邊長為2的正方形，平面，，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】如上圖所示，在正方體中， 分別是棱的中點(diǎn)， 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：

A．平面 ； B．平面⊥平面；

C． 在底面上的射影圖形的面積為定值；

D． 在側(cè)面上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號(hào)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，R，S，T是線段OF的四等分點(diǎn)，，，是線段CF的四等分點(diǎn)，分別以HF，EG為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)ER與ER與分別交于，，ES與ES與交于，，ET與交于點(diǎn)N，則下列關(guān)于點(diǎn)，，，，N與兩個(gè)橢圓::，:的位置關(guān)系敘述正確的是( )

A.三點(diǎn)，，Nspan>在，點(diǎn)在上B.，不在上，，N在上

C.點(diǎn)在上，點(diǎn)，，均不在上D.，在上，，均不在上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，，且，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值.

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