已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意的都有 ，
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明
（Ⅰ），，。
（Ⅱ）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法。

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，，                4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證之           6分
1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，左邊=右邊，猜想成立；         8分
2）當(dāng)時(shí),猜想成立，即          9分
那么當(dāng)時(shí)，由已知可得
從而

所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立，                11分
綜上：對數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………12分
點(diǎn)評：中檔題，本題比較典型�！皻w納、猜想、證明”是發(fā)明創(chuàng)造的良好方法。利用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，要注意“兩步一結(jié)”規(guī)范作答，同時(shí)，要注意應(yīng)用“歸納假設(shè)”，否則，不是數(shù)學(xué)歸納法。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是等比數(shù)列，若，且，則          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）數(shù)列滿足 , 為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知,則 (     )
A．10B．11 C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，則（   ）
A．B．C．5D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

-47是等差數(shù)列的第       項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}滿足：a1＝m(m為正整數(shù))，，若a6＝1，則m所有可能的取值為________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，是數(shù)列前項(xiàng)和，，當(dāng)
（1）證明為等差數(shù)列；；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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