Question

13．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題中假命題的是（　�。�

• A． 若m⊥α，m⊥β則α∥β
• B． 若m∥n，m⊥α，則n⊥α
• C． 若m∥α，α∩β=n，則m∥n
• D． 若m⊥α，m?β則 α⊥β

Answer 1

分析 利用線面垂直、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理對選項分別分析選擇．

解答 解：對于A，若m⊥α，m⊥β根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理以及面面平行的判定定理得到α∥β；故A正確；
對于B，若m∥n，m⊥α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理得到n⊥α；故B正確；
對于C，若m∥α，α∩β=n，則m∥n異面或者相交；故C錯誤；
對于D，若m⊥α，m?β根據(jù)面面垂直的判定定理得到 α⊥β；故D正確；
故選C．

點評 本題考查了空間線面關系的判斷；考查了空間想象能力；熟練掌握相關的定理是關鍵．