已知數(shù)列的首項其中，令集合.
（Ⅰ）若，寫出集合中的所有的元素；
（Ⅱ）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構成等比數(shù)列，求的所有可能取值構成的集合；
（Ⅲ）求證：.

（Ⅰ）集合的所有元素為：4,5,6,2,3,1.
（Ⅱ）首項的所有可能取值的集合為{,}.
（Ⅲ）見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）將代入，依次寫出集合的所有元素.
（Ⅱ）不妨設成等比數(shù)列的這連續(xù)7項的第一項為，關鍵是理解好“如果是3的倍數(shù)，則；如果是被3除余1，則由遞推關系可得，所以是3的倍數(shù)，所以；如果被3除余2，則由遞推關系可得，所以是3的倍數(shù)，所以.”得到結論：該7項的等比數(shù)列的公比為.
（Ⅲ）分“被3除余1，被3除余2,，被3除余0”加以討論，確定得到的關系為：，
從而利用
進一步得到，所以.數(shù)列中必存在某一項（否則會與上述結論矛盾�。�
并對,,加以討論，得到,.
此題較難，對考生邏輯思維能力要求較高
試題解析：（Ⅰ）集合的所有元素為：4,5,6,2,3,1..                3分
（Ⅱ）不妨設成等比數(shù)列的這連續(xù)7項的第一項為，
如果是3的倍數(shù)，則；如果是被3除余1，則由遞推關系可得，所以是3的倍數(shù)，所以；如果被3除余2，則由遞推關系可得，所以是3的倍數(shù)，所以.
所以，該7項的等比數(shù)列的公比為.
又因為，所以這7項中前6項一定都是3的倍數(shù)，而第7項一定不是3的倍數(shù)（否則構成等比數(shù)列的連續(xù)項數(shù)會多于7項），
設第7項為，則是被3除余1或余2的正整數(shù)，則可推得
因為，所以或.
由遞推關系式可知，在該數(shù)列的前項中，滿足小于2014的各項只有：
或,或,
所以首項的所有可能取值的集合為
{,}.                       8分
（Ⅲ）若被3除余1，則由已知可得

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)設cn＝·bn，證明：當且僅當n≥3時，cn＋1<cn..

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設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內 的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；
(Ⅱ)設，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{logan}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推式：．
(Ⅰ)若，求與的遞推關系（用表示）；
(Ⅱ)求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）求的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若求證：對任意．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前n項和為.已知，且成等比數(shù)列，求的通項公式.

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