Question

【題目】如圖，在三棱柱中，面，，，，是棱上一點．

（1）求證：；

（2）若分別為、的中點，求證：//平面．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得BC⊥AC，再根據(jù)線面垂直判定與性質定理得結果，（2）根據(jù)平行四邊形性質得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結果.

證明：（Ⅰ）因為三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，

所以CC1⊥BC．

因為AC=BC=2，，

所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

又因為AC∩CC1=C，

所以BC⊥平面ACC1A1．

因為AM平面ACC1A1，

所以BC⊥AM．

(Ⅱ）過N作NP∥BB1交AB1于P，連結MP ，則NP∥CC1．

因為M,N分別為CC1, AB中點，

所以　，．

因為　BB1=CC1，所以　NP=CM．

所以　四邊形MCNP是平行四邊形．所以　CN//MP．

因為　CN平面AB1M，MP平面AB1M， 　

所以　CN //平面AB1M．