Question

【題目】下列四個命題中，正確的命題是_________．

①已知點(diǎn),則的面積為10.

②若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的倍

③過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

④直線與直線的距離是.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)斜式、點(diǎn)到直線的距離公式可判斷①；根據(jù)斜二測畫法的步驟和方法可判斷②；根據(jù)直線過原點(diǎn)與坐標(biāo)軸的截距也互為相反可判斷③；由兩平行線間的距離公式可判斷④.

對于①，由點(diǎn)，

則，

由，則直線：，整理得

點(diǎn)到的距離為，故，故①錯；

對于②，設(shè)三角形底邊為、高為；斜二測畫法水平長度不變?nèi)詾?/span>，

豎直變?yōu)樵瓉淼囊话?/span>，垂直角變?yōu)?/span>或，

斜二測畫出的三角形高為，故直觀圖的面積是原三角形面積的倍，

故②正確；

對于③，過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

當(dāng)直線過原點(diǎn)時也滿足條件，即，故③錯誤；

對于④，直線與直線平行，直線化為

故直線間的距離為，故④正確；

故答案為：②④