10.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點P為棱DD1上一點.
(1)求證:平面PAC⊥平面BDD1B1;
(2)若P是棱DD1的中點,求CP與平面BDD1B1所成的角大。

分析 (1)證明:AC⊥面BDD1B1,即可證明平面PAC⊥平面BDD1B1;
(2)確定∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角,即可求CP與平面BDD1B1所成的角大。

解答 (1)證明:長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,底面ABCD是正方形,則AC⊥BD,
又DD1⊥面ABCD,則DD1⊥AC.
∵BD?平面BDD1B1,D1D?平面BDD1B1,BD∩D1D=D,
∴AC⊥面BDD1B1.∵AC?平面PAC,∴平面PAC⊥平面BDD1B1.   …(5分)
(2)解:由(1)已證:AC⊥面BDD1B1,∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP,
∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角.            …(7分)
依題意得$CP=\sqrt{2},CO=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{2}}{2}$,
在Rt△CPO中,CO=$\frac{1}{2}CP$,∴∠CPO=30°
∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°.                …(12分)

點評 本題考查線面、面面垂直的判定,考查線面角,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)θ=90°時,$\frac{1}{MF}+\frac{1}{NF}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{9}$,求實數(shù)m的值;
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2.設(shè)橢圓C:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)過點P($\frac{3}{2}$,1),且離心率e=$\frac{1}{2}$.
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19.甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.
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