【題目】已知橢圓 + =1(a>b>0)的左焦點為F(﹣c,0),右頂點為A,點E的坐標為(0,c),△EFA的面積為 .(14分)
(I)求橢圓的離心率;
(II)設(shè)點Q在線段AE上,|FQ|= c,延長線段FQ與橢圓交于點P,點M,N在x軸上,PM∥QN,且直線PM與直線QN間的距離為c,四邊形PQNM的面積為3c.
(i)求直線FP的斜率;
(ii)求橢圓的方程.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的離心率為e.由已知,可得 .又由b2=a2﹣c2 , 可得2c2+ac﹣a2=0,即2e2+e﹣1=0.又因為0<e<1,解得
所以,橢圓的離心率為 ;
(Ⅱ)(。┮李}意,設(shè)直線FP的方程為x=my﹣c(m>0),則直線FP的斜率為
由(Ⅰ)知a=2c,可得直線AE的方程為 ,即x+2y﹣2c=0,與直線FP的方程聯(lián)立,可解得 ,即點Q的坐標為
由已知|FQ|= ,有 ,整理得3m2﹣4m=0,所以 ,即直線FP的斜率為
(ii)解:由a=2c,可得 ,故橢圓方程可以表示為
由(i)得直線FP的方程為3x﹣4y+3c=0,與橢圓方程聯(lián)立 消去y,整理得7x2+6cx﹣13c2=0,解得 (舍去),或x=c.因此可得點 ,進而可得 ,所以 .由已知,線段PQ的長即為PM與QN這兩條平行直線間的距離,故直線PM和QN都垂直于直線FP.
因為QN⊥FP,所以 ,所以÷FQN的面積為 ,同理÷FPM的面積等于 ,由四邊形PQNM的面積為3c,得 ,整理得c2=2c,又由c>0,得c=2.
所以,橢圓的方程為
【解析】(Ⅰ)設(shè)橢圓的離心率為e.通過 .轉(zhuǎn)化求解橢圓的離心率.
(Ⅱ)(。┮李}意,設(shè)直線FP的方程為x=my﹣c(m>0),則直線FP的斜率為 .通過a=2c,可得直線AE的方程為 ,求解點Q的坐標為 .利用|FQ|= ,求出m,然后求解直線FP的斜率.
(ii)求出橢圓方程的表達式你,求出直線FP的方程為3x﹣4y+3c=0,與橢圓方程聯(lián)立通過 ,結(jié)合直線PM和QN都垂直于直線FP.結(jié)合四邊形PQNM的面積為3c,求解c,然后求橢圓的方程.
【考點精析】認真審題,首先需要了解一般式方程(直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時為0)),還要掌握橢圓的標準方程(橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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【題目】某學校高三年級有學生1 000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學),另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中共抽查100名同學,如果以身高達165 cm作為達標的標準,對抽取的100名學生,得到以下列聯(lián)表:

身高達標

身高不達標

總計

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計

100

(1)完成上表;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)?

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A. a,s2 B. 2a,s2

C. 2a,2s2 D. 2a,4s2

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【題目】已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=﹣f( ),b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為( 。
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.c<a<b

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【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項和為Sn(n∈N*),{bn}是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1 , S11=11b4 . (13分)
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{a2nbn}的前n項和(n∈N*).

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【題目】某產(chǎn)品有4件正品和2件次品混在了一起,現(xiàn)要把這2件次品找出來,為此每次隨機抽取1件進行測試,測試后不放回,直至次品全部被找出為止.

(1)1次和第2次都抽到次品的概率;

(2)設(shè)所要測試的次數(shù)為隨機變量X,X的分布列和數(shù)學期望.

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(1)求圓C的極坐標方程;
(2)直線l的極坐標方程是ρ(sinθ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.

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A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】淘寶網(wǎng)賣家在某商品的所有買家中,隨機選擇男、女買家各50位進行調(diào)查,他們的評分等級如下表:

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