Question

已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且y=f（x）得圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3^x-1，則f（2013）+f（2014）的值為．

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：y=f（x）得圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，可得f（2-x）=f（x），即f（2+x）=f（-x）．由于函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），于是f（4+x）=-f（2+x）=f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)．于是f（2013）+f（2014）=f（1）+f（2），即可得出．

解答： 解：∵y=f（x）得圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴f（2-x）=f（x），即f（2+x）=f（-x），
∵函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=-f（2+x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)．
∴f（2013）+f（2014）=f（1）+f（2），
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3^x-1，
∴f（1）=3-1=2，
∵f（2-x）=f（x），
∴f（2）=f（0）=0．
∴f（2013）+f（2014）=f（1）+f（2）=2+0=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性、周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．