已知F1、F2是兩定點(diǎn)，||=2a（a＞0），動(dòng)點(diǎn)P與F1、F2在同一平面內(nèi)，且滿足|+|=4a，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．圓
C．直線
D．線段
【答案】分析：以F1F2所在的直線為x軸，其垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系．討論點(diǎn)P在x軸上與不在x 軸上兩種情況得，又因?yàn)閨+|=4a所以有|OP|=2a．再根據(jù)圓的定義得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓．
解答：解：以F1F2所在的直線為x軸，其垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．如圖所示
當(dāng)P點(diǎn)不在x 軸上時(shí)


∴
∴|OP|=2a
當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)
∵||=2a且|+|=4a
∴經(jīng)檢驗(yàn)知也滿足|OP|=2a
由以上得|OP|=2a
∴點(diǎn)p是在以O(shè)為圓心，以2a為半徑的圓上．
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵通過(guò)建立坐標(biāo)系再通過(guò)以向量為載體考查圓的軌跡問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的基本計(jì)算以及向量條件的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2的弦AB，若△ABF1的周長(zhǎng)為16，離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若A1，A2是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)．求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴州省遵義四中2012屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足·＝1．過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求證直線AB的斜率為定值；

(3)求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴州省遵義四中2012屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足·＝1．過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求證直線AB的斜率為定值；

(3)求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省、長(zhǎng)治二中高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知 F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足=1.過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo);

（2）求證直線AB的斜率為定值;

（3）求△PAB面積的最大值.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴州省月考題 題型：解答題

已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足=1，過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值。

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