Question

1．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，S_n是它的前n項(xiàng)和．設(shè)T_n=S₁+S₂+…+S_n，若a₂•a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，則T₆=160.5．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)性質(zhì)，列出方程組，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，S_n是它的前n項(xiàng)和．
設(shè)T_n=S₁+S₂+…+S_n，a₂•a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{2}=2{{a}_{1}}^{\;}}\\{{a}_{1}{q}^{3}+2{a}_{1}{q}^{6}=2×\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=16，q=\frac{1}{2}$，
T₆=16+$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{2}}）}{1-\frac{1}{2}}$+$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{3}}）}{1-\frac{1}{2}}$+$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-\frac{1}{2}}$+$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$+$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=160.5．
故答案為：160.5．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．