精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2011•溫州二模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為
2π
3
，則此橢圓的離心率是（　�。�
分析：求出橢圓的左焦點，進而可設直線方程，利用直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，可得一方程，利用橢圓的簡單性質a2=b2+c2，根據離心率公式即可求出e的值．
解答：解：設橢圓的左焦點為（-c，0），c=
a2-b2
，
∵直線PF的傾斜角為
2π
3
，
則直線PF的方程為
3
x+y+
3
c=0，
∵直線PF為圓O：x2+y2=b2的一條切線
∴
|
3
c|
2
=b，即b=
3
2
c，
∴a2=b2+c2=
7
4
c2
∴e=
c
a
=
2
7
7
．
故選A．
點評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的離心率，考查圓的切線問題，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•溫州二模）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•溫州二模）下列函數中，在（0，1）上有零點的函數是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•溫州二模）已知定義在R上的函數y=f（x）為奇函數，且y=f（x+1）為偶函數，f（1）=1，則f（3）+f（4）=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•溫州二模）函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
27
x+1的極值點是x1，x2，函數g（x）=x-alnx的極值點是x0，若x0+x1+x2＜2．
（I ）求實數a的取值范圍；
（II）若存在實數a，使得對?x3，x4∈[1，m]，不等式f（x3）≤g（x4）恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案