Question

【題目】某校高三某班的一次測試成績的頻率分布表以及頻率分布直方圖中的部分數據如下，請根據此解答如下問題：

（1）求班級的總人數；
（2）將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補充完整；
（3）若要從分數在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100）之間的概率．

分組	頻數	頻率
[50，60）		0.08
[60，70）	7
[70，80）	10
[80，90）
[90，100）	2

Answer 1

【答案】
（1）解：分數在[90，100）的頻率為0.008×10=0.08，頻數為2，

∴全班人數為 =25

（2）解：[50，60）頻數為2；[60，70）頻率為 =0.28；[70，80）頻率為 =0.4；[80，90）頻數為4，頻率為0.16，頻率分布表

分組	頻數	頻率
[50，60）	2	0.08
[60，70）	7	0.28
[70，80）	10	0.40
[80，90）	4	0.16
[90，100）	2	0.08

頻率分布直方圖

；

（3）解：將[80，90）之間的頻數為4，[90，100）之間的頻數為2，

在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為 =15個，

其中，至少有一個在[90，100）之間的基本事件有9個，

故至少有一份分數在[90，100）之間的概率是0.6．

【解析】（1）分數在[90，100）的頻率為0.008×10=0.08，頻數為2，即可求得本次考試的總人數；（2）[50，60）頻數為2；[60，70）頻率為 =0.28；[70，80）頻率為 =0.4；[80，90）頻數為4，頻率為0.16，可得頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置；（3）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數，利用古典概型概率計算公式即可求出結果．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布表和頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握第一步，求極差；第二步，決定組距與組數；第三步，確定分點，將數據分組；第四步，列頻率分布表；頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．