【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點(diǎn),且直線恰好通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),記與的面積分別為,求的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)先得,則,結(jié)合離心率及可得方程;
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,易得,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為. ,與橢圓聯(lián)立得, ,利用韋達(dá)定理代入求解即可.
試題解析:
解:(1)不妨設(shè),則,
又, ,聯(lián)立解得, .
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為.
此時(shí), ,
與的面積相等.
則.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),
設(shè)直線的方程為. ,
設(shè), , .
聯(lián)立,
化為: ,
, , ,
與的面積相等.
則 .
時(shí), .當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
∴的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進(jìn)行,為確?倹Q賽的順利進(jìn)行,組委會(huì)決定在位于里約熱內(nèi)盧的馬拉卡納體育場(chǎng)外臨時(shí)圍建一個(gè)矩形觀眾候場(chǎng)區(qū),總面積為72m2(如圖所示).要求矩形場(chǎng)地的一面利用體育場(chǎng)的外墻,其余三面用鐵欄桿圍,并且要在體育館外墻對(duì)面留一個(gè)長(zhǎng)度為2m的入口.現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費(fèi)用為100元/m.設(shè)該矩形區(qū)域的長(zhǎng)為x(單位:m),租用鐵欄桿的總費(fèi)用為y(單位:元)
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)試確定x,使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費(fèi)用最小,并求出最小最小費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的圖形是圓.
(1)求t的取值范圍;
(2)求圓的面積取最大值時(shí)t的值;
(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.
(1)求f(x)的表達(dá)式和極值.
(2)若f(x)在區(qū)間[m,m+4]上是單調(diào)函數(shù),試求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為2的正沿著高折起,使,若折起后四點(diǎn)都在球的表面上,則球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn),,F是AB上的一點(diǎn),且,將圓沿AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上,已知
(1)求證:AD平面BCE
(2)求證:AD//平面CEF;
(3)求三棱錐A-CFD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中, 分別為和的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)在棱上是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,若f(x)=(x+ )ex在區(qū)間(0,1)上只有一個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍為( )
A.a>0
B.a≤1
C.a>1
D.a≤0
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